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  3. 设Pdx+Qdy=，求u(x，y)，使du=Pdx+Qdy．

设Pdx+Qdy=，求u(x，y)，使du=Pdx+Qdy．

admin2018-11-21  69
问题 设Pdx+Qdy=，求u(x，y)，使du=Pdx+Qdy．
选项
答案特殊路径积分法．先判断积分是否与路径无关，由 [*](x，y)∈R2)， 可知在全平面积分∫LPdx+Qdy与路径无关． M(x，y)=∫(0，0)(x，y)Pdx+Qdy=∫0xP(x，0)dx+∫0yQ(x，y)dy， 这里取折线OAM为积分路径，0(0，0)，A(x，0)，M(x，y)(见图10．11)． [*] 代入P，Q表达式得 [*] 这是一个原函数，全体原函数是u(x，y)=[*]+C．
解析
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考研数学一

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