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设Pdx+Qdy=,求u(x,y),使du=Pdx+Qdy.
设Pdx+Qdy=,求u(x,y),使du=Pdx+Qdy.
admin
2018-11-21
44
问题
设Pdx+Qdy=
,求u(x,y),使du=Pdx+Qdy.
选项
答案
特殊路径积分法.先判断积分是否与路径无关,由 [*](x,y)∈R
2
), 可知在全平面积分∫
L
Pdx+Qdy与路径无关. M(x,y)=∫
(0,0)
(x,y)
Pdx+Qdy=∫
0
x
P(x,0)dx+∫
0
y
Q(x,y)dy, 这里取折线OAM为积分路径,0(0,0),A(x,0),M(x,y)(见图10.11). [*] 代入P,Q表达式得 [*] 这是一个原函数,全体原函数是u(x,y)=[*]+C.
解析
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考研数学一
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