设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2019)，则方程f’(x)=0有( )个实根。

admin2022-08-12 7

问题设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2019)，则方程f’(x)=0有( )个实根。

选项 A、2017
B、2018
C、2019
D、2020

答案B

解析由题意得f(x)的全部零点为x=1，x=2，…，x=2019，由罗尔定理可知，x₁∈(1，2)有f’(x₁)=0，x₂∈(2，3)有f’(x₂)=0，…，x₂₀₁₈∈(2018，2019)有f’(x₂₀₁₈)=0，又f’(x)是2018次多项式，所以f’(x)至多有2018个实根，则f’(x)=0的全部实根为x₁，x₂，…，x₂₀₁₈。故本题选B。

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