设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中反对称矩阵是( )

admin2021-04-16 57

问题设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中反对称矩阵是( )

选项 A、(AB)²
B、BAB
C、AB-BA
D、AB+BA

答案D

解析 (AB)²显然不是反对称矩阵，故可排除A，进一步，可对其他3个选项逐一验证，因为A^T=A，B^T=-B，所以(BAB)^T=B^TA^TB^T=BAB，故排除B，而(AB-BA)^T=B^TA^T-A^T*B^T=-BA-AB，这表明AB-BA是对称矩阵，故排除C。而(AB+BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=-BA-AB=-(AB+BA)，所以D为正确选项。

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