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(89年)证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
(89年)证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
admin
2021-01-19
34
问题
(89年)证明方程
在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
选项
答案
[*] 原方程转化为[*] 则 F’(x)=[*]令F’(x)=0得x=e 当0<x<e时,F’(x)<0,F(x)严格单调减少; 当e<x<+∞时,F’(x)>0,F(x)严格单调增加,因此,F(x)在区间(0,e),和(e,+∞)内分别至多有一个零点. [*] 由闭区间上连续函数的零点定理可知,F(x)在(e
-3
,e)和(e,e
4
)内分别至少有一个零点,综上所述,方程[*]在(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根.
解析
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