(89年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

admin2021-01-19 55

问题 (89年)证明方程

在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

选项

答案[*] 原方程转化为[*] 则 F’(x)=[*]令F’(x)=0得x=e 当0＜x＜e时，F’(x)＜0，F(x)严格单调减少；当e＜x＜+∞时，F’(x)＞0，F(x)严格单调增加，因此，F(x)在区间(0，e)，和(e，+∞)内分别至多有一个零点． [*] 由闭区间上连续函数的零点定理可知，F(x)在(e^-3，e)和(e，e⁴)内分别至少有一个零点，综上所述，方程[*]在(0，+∞)内有且仅有两个不同的实根．

解析

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考研数学二

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设则f’x(0，1)=_____________．
(2010年)设函数u＝f(χ，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式＝0．确定a，b的值，使等式在变换ξ＝χ＋ay，η＝χ＋by下简化为＝0．
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