(89年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

admin2021-01-19 34

问题 (89年)证明方程

在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

选项

答案[*] 原方程转化为[*] 则 F’(x)=[*]令F’(x)=0得x=e 当0＜x＜e时，F’(x)＜0，F(x)严格单调减少；当e＜x＜+∞时，F’(x)＞0，F(x)严格单调增加，因此，F(x)在区间(0，e)，和(e，+∞)内分别至多有一个零点． [*] 由闭区间上连续函数的零点定理可知，F(x)在(e^-3，e)和(e，e⁴)内分别至少有一个零点，综上所述，方程[*]在(0，+∞)内有且仅有两个不同的实根．

解析

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考研数学二

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设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)的切线，且y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝In(χ＋2)围成的图形面积最小，求a，b的值．
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)．试证明：对任意:f’(x)都存在，并求f(x)．
下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续．②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界．③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数
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