首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫xx+f(x)g(t一x)dt=x2ln(1+x).求f(x).
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫xx+f(x)g(t一x)dt=x2ln(1+x).求f(x).
admin
2023-01-06
19
问题
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫
x
x+f(x)
g(t一x)dt=x
2
ln(1+x).求f(x).
选项
答案
令t—x=u,则dt=du,于是 ∫
x
x+f(x)
g(t—x)dt=∫
0
x+f(x)
g(u)du=x
2
ln(1+x). 将等式∫
0
x+f(x)
g(u)du=x
2
ln(1+x)两边对x求导,同时注意到g[f(x)]=x,于是有 [*] =2[ln(1+x)+xln(1+x)一x]+x—ln(1+x)+C =ln(1+x)+2xln(1+x)一x+C. 由于f(x)在x=0处连续,可知[*]=C;又f(0)=0,解得C=0,于是 f(x)=ln(1+x)+2xln(1+x)一x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nggD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
条件变体和自由变体的区别何在?
修改病句并说明理由。为了祖国的强大,我们要贡献自己的力量和义务。
分析下列划线部分的语义角色:大家都在挤电影院。
儿童在()运算阶段获得物体守恒的概念。
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=()。
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是()。
已知方程组的解是则m+n的值是().
利用变换x=arctant将方程cos4xd2y/dx2+cos2x(2-sin2x)dy/dx+y=tanx化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().
函数z=arcsin(1-y)+ln(x-y)的定义域为().
随机试题
风的特征一般用()的量值来表示的。
眩晕的基本病理变化是
服用本药不宜喝茶和吃萝卜的药是
对中国建筑史学的开创作出突出贡献的是()。
对于银行和其他债权人而言,项目融资的安全性来自于()。
从美国进口的商品,包装为塑料桶和胶合板,报检时应提供“无木质包装声明”。 ( )
天堂鸟的美直追传说中的凤凰。因为栖息在_______的雨林之中,一般人很难有机会见到这种美丽的鸟儿,很长一段时间内,人们都是根据它的画像来_______它绝美的风采。填入划横线部分最恰当的一项是:
我们考察一个存在两种洧费品的世界,这两种商品分别是X和Y.它们的价格分别为P1和P2,在消费者W的生活中,他的收入为m。w具有如下形式的效用函数:U(X,Y)=(X一X0)a(Y-Y0)b其中X0,Y0都是大于零的常数,参数a,b均大于零。证明
有如下程序段:#include<stdio.h>#defineMax(a,b)a>b?a:bmain(){inta=5,b=6,c=4,d;d=c+Max(a,b);printf("%d",
A、Ourskillsandhabits.B、Ourpersonallives.C、Generalknowledgeorfacts.D、Factualinformation.B录音提到,陈述性记忆(declarativememo
最新回复
(
0
)