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设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n＝1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( )．
设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n＝1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( )．
admin
2020-02-27
27
问题
设X
1
，X
2
，…，X
n
，…是相互独立的随机变量序列，X
n
服从参数为n(n＝1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( )．
选项
A、X
1
，X
2
，…，X
n
，…
B、X
1
，2
2
X
2
，…，n
2
X
n
，…
C、X
1
，X
2
／2，…，X
n
／n，…
D、X
1
，2X
2
，…，nX
n
，…
答案
B
解析
根据切比雪夫大数定律所要求的条件判别．
切比雪夫大数定律要求三个条件：首先是要求X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立；其次是要求X
n
(n＝1，2，…)的期望和方差都存在；最后还要求方差一致有界，即对任何正整数n，D(X
n
)＜L，其中L是与n无关的一个常数．
题中四个随机变量序列显然全满足前两个条件，由于
对于(A)，有
对于(B)，有 E(n
2
X
n
)＝n
2
E(X
n
)＝n
2
.
＝n，
D(n
2
X
n
)＝n
4
D(X
n
)＝n
4
.
＝n
2
；
对于(C)，有
对于(D)，有 E(nX
n
)＝nE(X
n
)＝n.
＝1，
D(nX
n
)＝n
2
D(X
n
)＝n
2
.
＝1．
显然(B)序列的方差D(n
2
X
n
)不能对所有n均小于一个共同常数，因此不满足切比雪夫大数定律．
综上分析，仅(B)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nkD4777K
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考研数学三
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