2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

admin2019-11-25  65
问题 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．
选项
答案因为｜un＋1－un｜＝｜f(un)－f(un－1)｜＝｜f’(ξ1)｜un－un－1｜ ≤q｜un－un－1｜≤q2｜un－1－un－2｜≤…≤qn｜u1－u0｜ 且[*]qn收敛，所以[*]｜un＋1－un｜收敛，于是[*](un＋1－un)绝对收敛．
解析
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考研数学三

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