设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

admin2019-01-19 88

问题设f(x)=∫_-1^xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

选项

答案因为t|t|为奇函数，可知其原函数 f(x)=∫_-1^xt|t|dt=∫_-1⁰t|t|dt+∫₀^xt|t|dt 为偶函数，因此由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)。又由f＇(x)=x|x|，可知x<0时f＇(x)<0，故f(x)单调减少，从而f(x)0时f＇(x)=x|x|>0，故x>0时f(x)单调增加，且y=f(x)与x轴有唯一交点(1，0)。因此y=f(x)与x轴交点仅有两个。所以封闭曲线所围面积 A=∫_-1¹|f(x)dx=2∫_-1⁰|f(x)|dx。当x<0时f(x)=∫_-1^xt|t|dt=∫_-1^x一t²dt=一[*](1+x³)，故 A=2∫_-1⁰[*]-(1+x³)dx=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nnP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换χ＝Oy，把f(χ1，χ2，χ3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0
实a为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A＝E－为对称的正交矩阵．
随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S＝11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．χ0.0252(8)＝2．180，χ0.9752(8)＝17．535，下侧分位数．
设总体的密度为：f(χ)＝其中θ＞0，而θ和μ为未知参数．从X中抽得简单样本X1，X2，…，Xn．试求θ和μ的矩估计和最大似然估计．
设总体X～B(m，p)，其中m已知，p未知，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，试求p的矩估计和最大似然估计．
设某产品的总成本函数为C(χ)＝400＋3χ＋χ2而需求函数p＝，其中χ为产量(假定等于需求量)，p为价格，试求：1)边际成本为_______；2)边际收益为_______；3)边际利润为_______；
设分段函数f(x，y)=f(x，y)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．
求二重积分I=，其中积分区域。是由曲线y=—a+(a＞0)和直线y=一x所围成的平面区域．
设随机变量X的概率密度为f(x)=求方差D(X)和D(X2)．
证明下列不等式：

随机试题

订货点就是订购下一批存货时本批存货的______。
慢性化脓性鼻窦炎CT的特征表现为
男，50岁，左侧耳鸣3年，左耳聋1年，口角右偏1周，最可能的定位诊断为
老年患者不出现下列哪一心理特点()。
公共交通站点服务面积，以半径300m计算，不得小于城市用地面积的()
静雅餐饮集团的下列活动中属于正式战略控制活动的有()。
(2019年)根据合伙企业法律制度的规定，合伙人以劳务出资的，确定评估办法的主体应当是()。
以下关于该省城镇居民主要耐用消费品户均保有量的说法，能从资料中推出的是()。
集体行为是指在人群聚集的场合下，不受现有社会规范的控制，通常是无明确目的和行动计划的众多人的自发行为。根据上述定义，下列属于集体行为的是()。
张明、李英、王佳和陈蕊四人在一个班组工作，他们来自江苏、安徽、福建和山东四个省，每个人只会说原籍的一种方言。现已知福建人会说闽南方言，山东人学历最高且会说中原官话，王佳比福建人的学历低，李英会说徽州话并且和来自江苏的同事是同学，陈蕊不懂闽南方言。根据以上陈

最新回复(0)

设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

考研数学三

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换χ＝Oy，把f(χ1，χ2，χ3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0

实a为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A＝E－为对称的正交矩阵．

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S＝11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．χ0.0252(8)＝2．180，χ0.9752(8)＝17．535，下侧分位数．

设总体的密度为：f(χ)＝其中θ＞0，而θ和μ为未知参数．从X中抽得简单样本X1，X2，…，Xn．试求θ和μ的矩估计和最大似然估计．

设总体X～B(m，p)，其中m已知，p未知，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，试求p的矩估计和最大似然估计．

设某产品的总成本函数为C(χ)＝400＋3χ＋χ2而需求函数p＝，其中χ为产量(假定等于需求量)，p为价格，试求：1)边际成本为_______；2)边际收益为_______；3)边际利润为_______；

设分段函数f(x，y)=f(x，y)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．

求二重积分I=，其中积分区域。是由曲线y=—a+(a＞0)和直线y=一x所围成的平面区域．

设随机变量X的概率密度为f(x)=求方差D(X)和D(X2)．

证明下列不等式：

订货点就是订购下一批存货时本批存货的______。

慢性化脓性鼻窦炎CT的特征表现为

男，50岁，左侧耳鸣3年，左耳聋1年，口角右偏1周，最可能的定位诊断为

老年患者不出现下列哪一心理特点()。

公共交通站点服务面积，以半径300m计算，不得小于城市用地面积的()

静雅餐饮集团的下列活动中属于正式战略控制活动的有()。

(2019年)根据合伙企业法律制度的规定，合伙人以劳务出资的，确定评估办法的主体应当是()。

以下关于该省城镇居民主要耐用消费品户均保有量的说法，能从资料中推出的是()。

集体行为是指在人群聚集的场合下，不受现有社会规范的控制，通常是无明确目的和行动计划的众多人的自发行为。根据上述定义，下列属于集体行为的是()。

设某产品的总成本函数为C(χ)＝400＋3χ＋χ2而需求函数p＝，其中χ为产量(假定等于需求量)，p为价格，试求：1)边际成本为___；2)边际收益为_；3)边际利润为_____；