A是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于( ).

admin2019-05-17  27

问题 A是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于(  ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 用排除法
    由于A2+2A=0,A的特征值满足λ2+2λ=0,因此只可能是0或-2.于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或-2.(A)(B)中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A,都可排除.
    又r(A)=3,和它相似的矩阵的秩也应该是3,(C)中矩阵的秩为2,也可排除.
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