2. 考研
  3. A是4阶实对称矩阵，A2+2A=0，r(A)=3，则A相似于( )．

A是4阶实对称矩阵，A2+2A=0，r(A)=3，则A相似于( )．

admin2019-05-17  36
问题 A是4阶实对称矩阵，A2+2A=0，r(A)=3，则A相似于(  )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 用排除法
    由于A2+2A=0，A的特征值满足λ2+2λ=0，因此只可能是0或-2．于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或-2．(A)(B)中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A，都可排除．
    又r(A)=3，和它相似的矩阵的秩也应该是3，(C)中矩阵的秩为2，也可排除．
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考研数学二

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