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[2001年] 设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一.试求: 正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
[2001年] 设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一.试求: 正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
admin
2021-01-25
24
问题
[2001年] 设矩阵
已知线性方程组AX=β有解但不唯一.试求:
正交矩阵Q,使Q
T
AQ为对角矩阵.
选项
答案
由[*]知,A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=3,λ
3
=-3. 对于λ
1
=0,解方程组(0E-A)X=0,即AX=0.由[*]得对应的特征向量为α
1
=[1,1,1]
T
,单位化得[*] 对于λ
2
=3,解方程组(3E-A)X=0,由[*]得对应的特征向量为α
2
=[1,0,-1]
T
,单位化得对应的单位特征向量为[*] 对于λ
3
=-3,解方程组(-3E-A)X=0,由[*]得对应的特征向量为α
3
=[1,-2,1]
T
,单位化得对应的单位特征向量为[*]因为当a=一2时,A的特征值都是单重特征值,故α
1
,α
2
,α
3
必两两正交.因而所求的正交矩阵为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ntx4777K
0
考研数学三
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