设x＞0，常数a＞e,证明:(a+x)a＜aa+x.

admin2022-09-05 72

问题设x＞0，常数a＞e,证明:(a+x)^a＜a^a+x.

选项

答案因为y=Inx是单调增加函数,所以欲证明(a+x)^a＜a^a+x,只须证 aln(a+x)<(a+ x)lna 设f(x)= (a+ x)Ina－aln(a+x),则f(x)在[0,+∞)内连续且可导,又有 [*] 因为lna＞1，[*]＜1,故f’(x)＞0,所以函数f(x)在[0,+∞)内单调增加，而f(0)=0,所以 f(x)＞0(0＜x＜+∞)，即alna(a+x)＜(a+x)lna，也即(a+x)^a＜a^a+b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nuR4777K

考研数学三

相关试题推荐

求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．
设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)＝，且f(1)＝4，则f(x)dx＝_____________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－2f()＋f(a)＝f”(ξ)．
电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?
设随机变量x的密度函数为f(x)＝则P{｜X－E(X)｜＜2D(X)}＝____________．
设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而()
设试证向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．
下列无穷小中阶数最高的是()．
下列无穷小中阶数最高的是()．
∫sin3xcosxdx=________．

随机试题

肠结核的最好发部位是
急性白血病易发生感染，主要原因是
高压变压器的设计容量可以是最高容量的
根据美国临床实验室标准委员会规定，药敏实验结果报告中，“S”代表()
强迫体位见于(　　)
一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态，则它们()。[2013年真题]
下列与山东省名人及其成就有关的说法，错误的是()。
下列各项法律规定中，属于法律原则的有()。(2012多48)
Tuesday旅行社工作人员说旅行一共是三天，说明第一个提到的日子是他们出发日期，因此填Tuesday。注意Tuesday是专有名词，第一个字母要大写。
EmployeeMotivationPrinciplesNomatterhowexperiencedaleaderyouare,chancesareattimesyouhavestruggledtomotiva

最新回复(0)

设x＞0，常数a＞e,证明:(a+x)a＜aa+x.

考研数学三

求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．

设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)＝，且f(1)＝4，则f(x)dx＝_____________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－2f()＋f(a)＝f”(ξ)．

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

设随机变量x的密度函数为f(x)＝则P{｜X－E(X)｜＜2D(X)}＝____________．

设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而()

设试证向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

下列无穷小中阶数最高的是()．

下列无穷小中阶数最高的是()．

∫sin3xcosxdx=________．

肠结核的最好发部位是

急性白血病易发生感染，主要原因是

高压变压器的设计容量可以是最高容量的

根据美国临床实验室标准委员会规定，药敏实验结果报告中，“S”代表()

强迫体位见于( )

一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态，则它们()。[2013年真题]

下列与山东省名人及其成就有关的说法，错误的是()。

下列各项法律规定中，属于法律原则的有()。(2012多48)

Tuesday旅行社工作人员说旅行一共是三天，说明第一个提到的日子是他们出发日期，因此填Tuesday。注意Tuesday是专有名词，第一个字母要大写。

EmployeeMotivationPrinciplesNomatterhowexperiencedaleaderyouare,chancesareattimesyouhavestruggledtomotiva

强迫体位见于(　　)