设x>0,常数a>e,证明:(a+x)a<aa+x.

admin2022-09-05  27

问题 设x>0,常数a>e,证明:(a+x)a<aa+x.

选项

答案因为y=Inx是单调增加函数,所以欲证明(a+x)a<aa+x,只须证 aln(a+x)<(a+ x)lna 设f(x)= (a+ x)Ina-aln(a+x),则f(x)在[0,+∞)内连续且可导,又有 [*] 因为lna>1,[*]<1,故f’(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)内单调增加,而f(0)=0,所以 f(x)>0(0<x<+∞),即alna(a+x)<(a+x)lna,也即(a+x)a<aa+b

解析
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