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求解y"=e2y+ey,且y(0)=0,y’(0)=2.
求解y"=e2y+ey,且y(0)=0,y’(0)=2.
admin
2021-11-09
29
问题
求解y"=e
2y
+e
y
,且y(0)=0,y’(0)=2.
选项
答案
令y’=p(y),则[*]代入方程,有 [*] p
2
=e
2y
+2e
y
+C, 即 y
’2
=e
2y
+2e
y
+C. 又y(0)=0,y’(0)=2,有C=1,所以 y
’2
=e
2y
+2e
y
+1=(e
y
+1)
2
. y’=e
y
+1(y’(0)=2>0). [*] y(0)=0代入上式,得C
1
=一ln2,所以,该初值问题的解为 y=ln(1+e
y
)=x—ln2.
解析
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考研数学二
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