求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

admin2021-11-09 34

问题求解y"=e^2y+e^y，且y(0)=0，y’(0)=2．

选项

答案令y’=p(y)，则[*]代入方程，有 [*] p²=e^2y+2e^y+C，即 y^’2=e^2y+2e^y+C．又y(0)=0，y’(0)=2，有C=1，所以 y^’2=e^2y+2e^y+1=(e^y+1)²． y’=e^y+1(y’(0)=2＞0)． [*] y(0)=0代入上式，得C₁=一ln2，所以，该初值问题的解为 y=ln(1+e^y)=x—ln2．

解析

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考研数学二

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半径为2的球体盛满水，求将水从球顶部全部抽出所做的功．
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设f(χ)＝讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．
f(χ)在(－∞，＋∞)内二阶可导，f〞(χ)＜0，＝1，则f(χ)在(－∞，0)内()．
设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，令g(χ)＝(1)求g′(χ)；(2)讨论g′(χ)在χ＝0处的连续性．
设二次型的正、负惯性指数都是1．用正交变换将二次型化为标准形；
曲线上对应于t＝﹣1的点处的曲率半径是__________。
求y”=e2y+ey，满足y(0)=0，y’(0)=2的特解．

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