求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

admin2021-11-09 33

问题求解y"=e^2y+e^y，且y(0)=0，y’(0)=2．

选项

答案令y’=p(y)，则[*]代入方程，有 [*] p²=e^2y+2e^y+C，即 y^’2=e^2y+2e^y+C．又y(0)=0，y’(0)=2，有C=1，所以 y^’2=e^2y+2e^y+1=(e^y+1)²． y’=e^y+1(y’(0)=2＞0)． [*] y(0)=0代入上式，得C₁=一ln2，所以，该初值问题的解为 y=ln(1+e^y)=x—ln2．

解析

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考研数学二

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