设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2016-04-14 76

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为[*]，切平面方程是 [*] 化简即得 [*] 该切平面被三坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为 [*] 求I的最小值等价于求ω=ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ξ＜c的最大值，约束条件是 [*] 由拉格朗日乘数法得 [*] 显然，当ξ=a或ξ=0时，ω最小，故当[*]时，叫最大，I的最小值为[*]

解析

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考研数学一

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

＝_______．

设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程F(，yz)=0所确定．又设题中出现的分母不为零，则=()

设f(x)在[0，1]上可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1，证明：

设A、B均是3阶矩阵，其中｜A｜=2，｜B｜=－3，A、B分别是矩阵A、B的伴随矩阵，则

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a，b)内根的个数为()．

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量求A的特征值与特征向量；

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32＋2x1x2经可逆线性变换x＝Py化为g(y1，y2，y3)＝y12＋y22＋2y2y3，则()

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

分析辛弃疾《摸鱼儿》(更能消、几番风雨)一词比兴、象征手法的运用。

端粒是

乳腺MRI扫描的特点是

A．慢性萎缩性胃炎B．胃淀粉样变性C．Menetrier病D．疣状胃炎E．非感染性肉芽肿性胃炎病理表现为胃小凹延长扭曲，深处有囊样扩张，伴壁细胞和主细胞减少，胃黏膜层明显增厚的是

跟腱反射，是检查

钢结构的主要缺点之一是()。

发达国家的国债负担率警戒线为()。

行政许可是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请，经依法审查，准予其从事特定活动的行为。根据上述定义，下列属于行政许可的是()。

HowShouldTeachersBeRewarded?[A]Weneverforgetourbestteachers—thosewhoinspireduswithadeeperunderstandingor

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

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＝_______．

设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程F(，yz)=0所确定．又设题中出现的分母不为零，则=()

设f(x)在[0，1]上可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1，证明：

设A、B均是3阶矩阵，其中｜A｜=2，｜B｜=－3，A*、B*分别是矩阵A、B的伴随矩阵，则

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a，b)内根的个数为()．

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量求A的特征值与特征向量；

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32＋2x1x2经可逆线性变换x＝Py化为g(y1，y2，y3)＝y12＋y22＋2y2y3，则()

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

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端粒是

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A．慢性萎缩性胃炎B．胃淀粉样变性C．Menetrier病D．疣状胃炎E．非感染性肉芽肿性胃炎病理表现为胃小凹延长扭曲，深处有囊样扩张，伴壁细胞和主细胞减少，胃黏膜层明显增厚的是

跟腱反射，是检查

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行政许可是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请，经依法审查，准予其从事特定活动的行为。根据上述定义，下列属于行政许可的是()。

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设A、B均是3阶矩阵，其中｜A｜=2，｜B｜=－3，A、B分别是矩阵A、B的伴随矩阵，则