设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2016-04-14 118

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为[*]，切平面方程是 [*] 化简即得 [*] 该切平面被三坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为 [*] 求I的最小值等价于求ω=ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ξ＜c的最大值，约束条件是 [*] 由拉格朗日乘数法得 [*] 显然，当ξ=a或ξ=0时，ω最小，故当[*]时，叫最大，I的最小值为[*]

解析

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考研数学一

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)。

＝_______．

以下矩阵可相似对角化的个数为()

设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量求A的特征值与特征向量；

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=a，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

设有下列命题：则以上命题中正确的是()．

求微分方程y”-4y=｜x｜在[-1，1]上的通解．

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

Butforyourhelp,I______inthisexamination.

急性机械性小肠梗阻，不常见的症状是

昏睡的主要临床特点是

对于屋外管母线，下列哪几项消除微风振动的措施是无效的?

下图为我国援建某国的港口工程，该港区的波浪玫瑰图各方向频率的径向长度比见图示，如下表所列：问题：NNW向波高≥1m的波浪出现的频率是多少?

《注册建造师管理规定》规定，下列不属于不予注册的法定情形的是()。

Atthispoint,mostofusgenerallyhaveaclueaboutthebasicsofstayingingoodhealth—eatwell,exercise,don’tdrinktoom

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

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设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)。

＝_______．

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设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量求A的特征值与特征向量；

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=a，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

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求微分方程y”-4y=｜x｜在[-1，1]上的通解．

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．