2. 考研
  3. 设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在z轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程．

设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在z轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程．

admin2021-01-14  109
问题 设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在z轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程．
选项
答案设M(x，y)，则法线方程为 [*] 令Y=0得X=yy’+x，于是P点坐标为(yy’+x，0)． MP的中点坐标为[*]，它位于给定的抛物线上． 于是有方程y2=yy’+2x，即[*]一2y2=一4x，所以y2e-2x=2xe-2x+e-2x+C． 由y(0)=0得C=一1，所求曲线方程为y2=1+2x—e2x．
解析
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考研数学二

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