设有三个线性无关的特征向量,求a及An.

admin2020-03-10  39

问题有三个线性无关的特征向量,求a及An

选项

答案由|λE一A|=[*]=0,得λ12=1,λ3=2. [*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,所以A一定可对角化,从而r(E一A)=1, 即a=1,故 [*] 由λ=1时,由(E一A)X=0,得ξ1=[*] 由λ=2时,由(2E一A)X=0,得ξ3=[*] 令P=(ξ1,ξ2,ξ3)=[*] 两边n次幂得 P一1AnP=[*] 从而An=[*]

解析
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