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考研
设有三个线性无关的特征向量,求a及An.
设有三个线性无关的特征向量,求a及An.
admin
2020-03-10
68
问题
设
有三个线性无关的特征向量,求a及A
n
.
选项
答案
由|λE一A|=[*]=0,得λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=2. [*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,所以A一定可对角化,从而r(E一A)=1, 即a=1,故 [*] 由λ=1时,由(E一A)X=0,得ξ
1
=[*] 由λ=2时,由(2E一A)X=0,得ξ
3
=[*] 令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*] 两边n次幂得 P
一1
A
n
P=[*] 从而A
n
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nyD4777K
0
考研数学三
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