设随机变量X~U[-1,1],则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为( ).

admin2022-09-01  51

问题 设随机变量X~U[-1,1],则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为(          ).

选项 A、-1
B、0
C、44563
D、1

答案A

解析 当P{Y=aX+b}=1(a>0)时,ρXY=1;当P{Y=aX+b}=1(a<0)时,ρXY=-1.
因为arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1),即U+V=π/2或U=-V+π/2,所以ρUV=-1,选(A).
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