设随机变量X与Y的相关系数为,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X2)=4,E(Y2)=10,则E[(X+Y)2]=____________.

admin2019-11-25  40

问题 设随机变量X与Y的相关系数为,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X2)=4,E(Y2)=10,则E[(X+Y)2]=____________.

选项

答案18

解析 D(X)=E(X2)-[E(X)]2=4,D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=9,
Cov(X,Y)=ρxy·=2,
D(X+Y)=D(X)+D(y)+2Cov(X,Y)=4+9+4=17,
则E(X+y)2=D(X+Y)+[E(X+Y)]2=17+1=18.
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