设随机变量X与Y的相关系数为，且E(X)＝0，E(Y)＝1，E(X2)＝4，E(Y2)＝10，则E[(X＋Y)2]＝____________．

admin2019-11-25 46

问题设随机变量X与Y的相关系数为

，且E(X)＝0，E(Y)＝1，E(X²)＝4，E(Y²)＝10，则E[(X＋Y)²]＝____________．

选项

答案18

解析 D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝4，D(Y)＝E(Y²)－[E(Y)]²＝9，
Cov(X，Y)＝ρxy·

＝2，
D(X＋Y)＝D(X)＋D(y)＋2Cov(X，Y)＝4＋9＋4＝17，
则E(X＋y)²＝D(X＋Y)＋[E(X＋Y)]²＝17＋1＝18．

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