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设随机变量X与Y的相关系数为,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X2)=4,E(Y2)=10,则E[(X+Y)2]=____________.
设随机变量X与Y的相关系数为,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X2)=4,E(Y2)=10,则E[(X+Y)2]=____________.
admin
2019-11-25
53
问题
设随机变量X与Y的相关系数为
,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X
2
)=4,E(Y
2
)=10,则E[(X+Y)
2
]=____________.
选项
答案
18
解析
D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
=4,D(Y)=E(Y
2
)-[E(Y)]
2
=9,
Cov(X,Y)=ρxy·
=2,
D(X+Y)=D(X)+D(y)+2Cov(X,Y)=4+9+4=17,
则E(X+y)
2
=D(X+Y)+[E(X+Y)]
2
=17+1=18.
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考研数学三
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