设函数f(x)在R+上有界且可导,则( )

admin2018-05-17  12

问题 设函数f(x)在R上有界且可导,则(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 可以用反证法证明选项B是正确的。假设f(x)=a≠0,则由拉格朗日中值定理可知,存在ξ,使得x<ξ<2x,所以当x→+∞时,ξ→+∞,有
f(2x)一f(x)=f(ξ)x→∞(x→+∞),
但这与|f(2x)一f(x)|≤|f(2x)|+|f(x)|≤2M矛盾(|f(x)|≤M)。
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