设函数f(x)在R＋上有界且可导，则( )

admin2018-05-17 36

问题设函数f(x)在R^＋上有界且可导，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析可以用反证法证明选项B是正确的。假设

f^’(x)=a≠0，则由拉格朗日中值定理可知，存在ξ，使得x＜ξ＜2x，所以当x→+∞时，ξ→+∞，有
f(2x)一f(x)=f^’(ξ)x→∞(x→+∞)，
但这与｜f(2x)一f(x)｜≤｜f(2x)｜+｜f(x)｜≤2M矛盾(｜f(x)｜≤M)。

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