首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则( ).
[2008年] 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则( ).
admin
2019-04-28
61
问题
[2008年] 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A
3
=O,则( ).
选项
A、E—A不可逆,E+A不可逆
B、E—A不可逆,E+A可逆
C、E—A可逆,E+A可逆
D、E—A可逆,E+A不可逆
答案
C
解析
解一 由A
3
=O得E=E-A
3
=(E-A)(E+A+A
3
),
E=E+A
3
=(E+A)(E-A+A
3
).
由命题2.2.1.2知,E-A,E+A均可逆.仅(C)入选.
解二 因A
3
=0,即A为幂零矩阵,其n个特征值全部都等于零,则A的矩阵多项式f
1
(A)=E-A的n个特征值为f
1
(λ)|
λ=0
=(1-λ)|
λ=0
=1.因而|E-A|=1≠0,故E一A可逆.
A的另一个矩阵多项式f
2
(A)=E+A的n个特征值为f
2
(λ)|
λ=0
=(1+λ)|
λ=0
=1.故
|E+A|=1,所以E+A可逆.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mzJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…:αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设η1,…,ηS是非齐次线性方程组AX=b的一组解,则k1η1+…+kSηS,为方程组AX=b的解的充分必要条件是______.
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积.
(1)求常数m,n的值,使得=3.(2)设当x→0时,x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.(3)设当x→0时,f(x)=ln(1+t)dt~g(x)=xa(ebx-1),求a,b.
已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x)。(Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y)。
将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于()
假设二维随机变量(X1,X2)的协方差矩阵为∑=,其中σij=Cov(Xi,Xj)(i,j=1,2),如果X1与X2的相关系数为p,那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()
设A=的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a,b,c;(2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=,其中n≥2.
随机试题
患者,女性,50岁因胸闷、咳嗽、咳痰、呼吸困难、尿少就诊,既往有风湿性心脏病二尖瓣狭窄。考虑患者出现了心力衰竭,诱发心力衰竭最常见的因素是
商业汇票的付款期最长不得超过()个月。
关系营销是指()。
根据以下资料,回答以下问题。2011年1—7月住宅和商业营业用房投资额占总投资的()。
根据下列材料回答问题。2013年,我国国内生产总值568845亿元,比上年实际增长7.7%。其中,第一产业增加值56957亿元,第二产业增加值249684亿元,第三产业增加值262204亿元。第一产业增加量占国内生产总值的比重为10.0%,第二产业
美国的繁荣是依靠企业不断涌现的新发明,这些发明促使汽车、飞机制造、化工、制药、电子、计算机等领域出现了一批新工业和新产品。因此,经济不断壮大的最好保障是企业在科学研究和发展方面增加经费。以下哪项为真,最能削弱以上的命题?
Let’sbuyourticketswhileIstillhave______.
ThemilitaryaspectoftheUnitedStatesCivilWarhasalwaysattractedthemostattentionfromscholars.Theroarofgunfire,t
A、Plane.B、Train.C、Car.D、Ship.A
UsingtheMindtoFightDiseasesA)Psychologyhasanewapplicationinthefieldofmedicine.Manydoctors,togetherwiththeir
最新回复
(
0
)