[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则( )．

admin2019-04-28 34

问题 [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A³=O，则( )．

选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆
B、E—A不可逆，E+A可逆
C、E—A可逆，E+A可逆
D、E—A可逆，E+A不可逆

答案C

解析解一由A³=O得E=E-A³=(E－A)(E+A+A³)，
E=E+A³=(E+A)(E－A+A³)．
由命题2．2．1．2知，E－A，E+A均可逆．仅(C)入选．
解二因A³=0，即A为幂零矩阵，其n个特征值全部都等于零，则A的矩阵多项式f₁(A)=E－A的n个特征值为f₁(λ)｜_λ=0=(1-λ)｜_λ=0=1．因而|E－A|=1≠0，故E一A可逆．
A的另一个矩阵多项式f₂(A)=E+A的n个特征值为f₂(λ)｜_λ=0=(1+λ)｜_λ=0=1．故
|E+A|=1，所以E+A可逆．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mzJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

参数A取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝．(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．
将f(x)＝arctanx展开成x的幂级数．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
求幂级数的收敛域，并求其和函数．
设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=________；P{Y≤}=________。
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。
设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z＝0与z＝1之间的体积．

随机试题

Windows资源管理器操作　若直接删除文件“111．xlsx”，使其不进入回收站的正确操作是________。
A．天门B．大椎C．断血D．百会E．尾根治疗马感冒、咳嗽、发热、癫痫宜选
环磷酰胺他莫昔芬
二尖瓣狭窄最早出现的症状是
在中华人民共和国境内从事向社会公开的地图的编制、审核、出版和互联网地图服务以及监督检查活动，应当遵守()。
产业政策的主要内容包括()。
Windows操作系统的出现打破了某家计算机制造商对图形界面的控制，并出现了数种互不兼容的操作系统大战。因此，这家计算机制造商重新协调战略、组织结构，走出单一产品的经营模式，销售应用范围更广的产品，令公司摆脱倒闭厄运。根据以上信息可以判断，该公司进行的战略
SomePeopleDoNotTasteSaltLikeOthersLow-saltfoodsmaybeharderforsomepeopletolikethanothers,accordingtoast
Whathasthemanboughtforhiswife?
Lookattheorganizationchartbelow.Itshowstheresponsibilityofeachmanager.Whoseresponsibilitydoeseachsentence(11-1

最新回复(0)

[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则( )．

考研数学三

参数A取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝．(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

将f(x)＝arctanx展开成x的幂级数．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=________；P{Y≤}=________。

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。

设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z＝0与z＝1之间的体积．

Windows资源管理器操作 若直接删除文件“111．xlsx”，使其不进入回收站的正确操作是________。

A．天门B．大椎C．断血D．百会E．尾根治疗马感冒、咳嗽、发热、癫痫宜选

环磷酰胺他莫昔芬

二尖瓣狭窄最早出现的症状是

在中华人民共和国境内从事向社会公开的地图的编制、审核、出版和互联网地图服务以及监督检查活动，应当遵守()。

产业政策的主要内容包括()。

SomePeopleDoNotTasteSaltLikeOthersLow-saltfoodsmaybeharderforsomepeopletolikethanothers,accordingtoast

Whathasthemanboughtforhiswife?

Lookattheorganizationchartbelow.Itshowstheresponsibilityofeachmanager.Whoseresponsibilitydoeseachsentence(11-1

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=；P{Y≤}=。

Windows资源管理器操作　若直接删除文件“111．xlsx”，使其不进入回收站的正确操作是________。