设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=_______．

admin2019-01-05 27

问题设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=_______．

选项

答案0．84

解析以X表示“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n=100，p=0．20，且
EX=np=20，

=4．
由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，知随机变量
U_n=

近似服从标准正态分布N(0，1)，因此试验成功的次数介于16和32次之间的概率
α=P{16≤X≤32}=

≈φ(3)一φ(一1)=φ(3)一[1一φ(1)]=0．9987一(1—0．8413)=0．84，
其中φ(μ)是标准正态分布函数．

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