设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ。

admin2018-06-14  64

问题 设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ。

选项

答案先求出Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z),再计算EZ与DZ. 当z<0时,FZ(z)=0,当z≥1时,FZ(z)=1,当0≤z<1时, FZ(z)=P{Z≤z}=P{min(X,Y)≤z}=1一P{min(X,Y)>z} =1一P{X>z,Y>z}=1一P{X>z}P{Y>z} =1一(1一z)[*](3z—z2) [*]

解析
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