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  3. 设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 其中λ>0，μ>0是常数，引入随机变量 求E(Z)和D(Z)．

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 其中λ>0，μ>0是常数，引入随机变量 求E(Z)和D(Z)．

admin2017-08-18  29
问题 设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

其中λ>0，μ>0是常数，引入随机变量

求E(Z)和D(Z)．
选项
答案由于Z为0一1分布，故E(Z)＝P{Z＝1}，D(z)＝P{Z＝1}＝P{Z＝0}．而 P{Z＝1}＝P{2X≤Y}＝[*]fX(x)fY(y)dxdy [*] P{Z＝0}＝1一P{Z＝1}＝2μ／(λ＋2μ)， 所以 E(Z)＝λ／(λ＋2μ)， D(Z)＝2λμ／(λ＋2μ)2．
解析
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考研数学一

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