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设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为 其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量 求E(Z)和D(Z).
设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为 其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量 求E(Z)和D(Z).
admin
2017-08-18
23
问题
设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为
其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量
求E(Z)和D(Z).
选项
答案
由于Z为0一1分布,故E(Z)=P{Z=1},D(z)=P{Z=1}=P{Z=0}.而 P{Z=1}=P{2X≤Y}=[*]f
X
(x)f
Y
(y)dxdy [*] P{Z=0}=1一P{Z=1}=2μ/(λ+2μ), 所以 E(Z)=λ/(λ+2μ), D(Z)=2λμ/(λ+2μ)
2
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解析
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考研数学一
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