设f(χ)＝｜χ3－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的( )．

admin2019-08-23 42

问题设f(χ)＝｜χ³－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的( )．

选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件

答案C

解析设g(1)＝0，f′_－(1)＝

.(χ²＋χ＋1)g(χ)＝0，
f′₊(1)＝

(χ²＋χ＋1)g(χ)＝0，
因为f′_－～(1)＝f′_＋(1)＝0，所以f(χ)在χ＝1处可导．
设f(χ)在χ＝1处可导，

因为f′_－＝(1)：f′_＋(1)＝0，所以g(1)＝0，
故g(1)＝0为f(χ)在χ＝1处可导的充分必要条件，应选C．

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