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设A是一个n×n矩阵,交换A的第i列和第j列后再交换第i行和第j行得到矩阵B,则A,B( ).
设A是一个n×n矩阵,交换A的第i列和第j列后再交换第i行和第j行得到矩阵B,则A,B( ).
admin
2020-03-02
4
问题
设A是一个n×n矩阵,交换A的第i列和第j列后再交换第i行和第j行得到矩阵B,则A,B( ).
选项
A、是等价矩阵但不相似
B、是相似矩阵但不合同
C、是相似、合同矩阵,但不等价
D、是等价、相似、合同矩阵
答案
D
解析
A的i列和j列互换,i行和j行互换,相当于右乘、左乘互换初等阵,即
B=E
ij
AE
ij
,
其中
因|B
ij
|=-1≠0,E
ij
是可逆阵,且E
ij
-1
=E
ij
,E
ij
T
=E
ij
,即B=E
ij
AE
ij
=E
ij
-1
AE
ij
=E
ij
T
AE
ij
,故A,B是等价、相似、合同矩阵.故选D.
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考研数学一
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