已知A,B为3阶矩阵,且满足2A一1B=B一4E,其中E是3阶单位矩阵.

admin2017-04-24  26

问题 已知A,B为3阶矩阵,且满足2A一1B=B一4E,其中E是3阶单位矩阵.

选项

答案(1)由2A一1B=B一 4E,得 AB 一 2B 一 4A=0 从而有 (A 一 2E) (B 一 4E)=8E 或 (A一 2E).[*](B一4E)=E 故 A一 2E可逆,且(A一 2E)一1=[*](B一4E). (2)由(*)式可得 A一 2E =8(B一 4E)一1 故 A= 2E+8(B 一 4E)一1 而 [*]

解析
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