已知A，B为3阶矩阵，且满足2A一1B=B一4E，其中E是3阶单位矩阵．

admin2017-04-24 29

问题已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^一1B=B一4E，其中E是3阶单位矩阵．

选项

答案(1)由2A^一1B=B一 4E，得 AB 一 2B 一 4A=0 从而有 (A 一 2E) (B 一 4E)=8E 或 (A一 2E)．[*](B一4E)=E 故 A一 2E可逆，且(A一 2E)^一1=[*](B一4E)． (2)由(*)式可得 A一 2E =8(B一 4E)^一1 故 A= 2E+8(B 一 4E)^一1 而 [*]

解析

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