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设A,B分别为m×b及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n
设A,B分别为m×b及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n
admin
2020-03-16
23
问题
设A,B分别为m×b及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n
选项
答案
令B=(β
1
,β
2
,…,β
s
),因为AB=O,所以B的列向量组β
1
,β
2
,…,β
s
为方程组AX=0的一组解,而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为N-r(A),所以向量组β
1
,β
2
,…,β
s
的秩不超过n-r(A),又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等,因此r(b)≤n-r(A),即r(A)+r(B)≤n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oB84777K
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考研数学二
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