设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

admin2019-04-22 48

问题设α₁，α₂，…，α_s是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

选项

答案以α，α，…，α为列向量组构造矩阵A＝(α₁，α₂，…，α_s)，则A^TA是对角矩阵，并且对角线上的元素依次为‖α₁‖²，‖α₂‖²…，‖α_s‖²，它们都不为0．于是 r(α₁，α₂，…，α_s)＝r(A)＝r(A^TA)＝s，从而α₁，α₂，…，α_s线性无关．

解析

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