(99年)设X1，X2，…．X9是来自正态总体X的简单随机样本， Y＝(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2017-05-26 37

问题 (99年)设X₁，X₂，…．X₉是来自正态总体X的简单随机样本，
Y＝

(X₁＋…＋X₆)， Y₂＝

(X₇＋X₈＋X₉)

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案由题意可设X～N(μ，σ²)，得： [*] 故E(Y₁－Y₂)＝μ－μ＝0， D(Y₁－Y₂)＝DY₁＋DY₂＝[*] ∴Y₁－Y₂～N(0，[*])故[*]～N(0，1) 而S²是由样本X₇，X₈，X₉构成的样本方差，可知[*]～χ²(2)，且S²与Y₁，与Y₂都独立，故与Y₁－Y₂独立，于是由t分布的构成得：[*]～t(2)．即Z～t(2)．

解析

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考研数学三

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