设A=(aij)n×n是n(n＞2)阶非零实矩阵，满足aij=Aij，其中Aij是A的元素aij的代数余子式，且a11=a12=…=a1n，则a11=_______．

admin2018-09-20 11

问题设A=(a_ij)_n×n是n(n＞2)阶非零实矩阵，满足a_ij=A_ij，其中A_ij是A的元素a_ij的代数余子式，且a₁₁=a₁₂=…=a_1n，则a₁₁=_______．

选项

答案[*]

解析

AA*=AA^T=|A|E．
|A|²= ||A|E|=|A|ⁿ，|A|²[|A|^n-2一1]=0，得|A|=0或|A|=1．
若a₁₁=0，则a₁₂=…=a_1n=0，且a_ij=A_ij=0，i=2，…，n，j=1，…，n，即A=O，故a₁₁≠0．因此

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考研数学三

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