2. 考研
  3. 设A=(aij)n×n是n(n＞2)阶非零实矩阵，满足aij=Aij，其中Aij是A的元素aij的代数余子式，且a11=a12=…=a1n，则a11=_______．

设A=(aij)n×n是n(n＞2)阶非零实矩阵，满足aij=Aij，其中Aij是A的元素aij的代数余子式，且a11=a12=…=a1n，则a11=_______．

admin2018-09-20  24
问题 设A=(aij)n×n是n(n＞2)阶非零实矩阵，满足aij=Aij，其中Aij是A的元素aij的代数余子式，且a11=a12=…=a1n，则a11=_______．
选项
答案[*]
解析
    AA*=AAT=|A|E．
    |A|2= ||A|E|=|A|n，|A|2[|A|n-2一1]=0，得|A|=0或|A|=1．
若a11=0，则a12=…=a1n=0，且aij=Aij=0，i=2，…，n，j=1，…，n，即A=O，故a11≠0．因此
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考研数学三

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