已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点。

admin2016-12-30 65

问题已知f(x)=ax³+x²+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点。

选项

答案f’(x)=3ax²+2x，由题意f’(0)=0，f’(一1)=3a一2=0，由此可得[*]，于是f’(x)=2x²+2x,f’’(x)=4x+2，令f’’(x)=0，则可得 [*] 列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性，如下： [*] 由此可知，函数f(x)的单调增区间是(一∞，一1)和(0，+∞)，单调减区间是(一1，0)，极大值是[*]，极小值为f(0)=2，拐点是 [*]

解析

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考研数学二

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设当x→0时，f(x)=∫0xln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．
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设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导，且f’(x)＞,证明第一小问中x0是唯一的。
设函数u(x,y)=ψ(x+y)+ψ(x－y)+∫x-yx+yψ(t)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有________。
设k＞0，则函数f(x)=lnx-x/e+k的零点个数为()．
求下列各极限：
已知函数若当x→0时，f(x)-a与xk同阶无穷小，求k。
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

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