首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)，g(x)在x=x0某邻域有二阶连续导数，曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性．求证： 曲线y=f(x)和y=g(x)在点(x0，y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)－g(x)=o((x－x0)2)(x→x0)．
设f(x)，g(x)在x=x0某邻域有二阶连续导数，曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性．求证： 曲线y=f(x)和y=g(x)在点(x0，y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)－g(x)=o((x－x0)2)(x→x0)．
admin
2019-02-26
46
问题
设f(x)，g(x)在x=x
0
某邻域有二阶连续导数，曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性．求证：
曲线y=f(x)和y=g(x)在点(x
0
，y
0
)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)－g(x)=o((x－x
0
)2)(x→x
0
)．
选项
答案
相交与相切即f(x
0
)=g(x
0
)，f′(x
0
)=g′(x
0
)．若又有曲率相同，即 [*]，亦即｜f″(x
0
)｜=｜g″(x
0
)｜． 由二阶导数的连续性及相同的凹凸性得，或f″(x
0
)=g″(x
0
)=0或f″(x
0
)与g″(x
0
)同号，于是f″(x
0
)=g″(x
0
)．因此，在所设条件下，曲线y=f(x)，y=g(x)在(x
0
，y
0
)处相交、相切且有相同曲率[*]f(x
0
)一g(x
0
)=0，f′(x
0
)一g′(x
0
)=0，f″(x
0
)一g″(x
0
)=0． [*]f(x)一g(x)=f(x
0
)一g(x
0
)+[f(x)一g(x)]′｜
x=x
0
(x—x
0
)+[*][f(x)一g(x)]″｜
x=x
0
(x一x
0
)
2
+o(x一x
0
)
2
=o((x一x
0
)
2
) (x一x
0
)． 即当x→x
0
时f(x)一g(x)是比(x一x
0
)
2
高阶的无穷小．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oF04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则下列命题正确的是()
设随机变量X和Y同分布，概率密度均为且E[a(X+2Y)]=，则a的值为()
设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则()．
设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为人(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时，以Ф(x)为极限的是()
设曲线T为x2+y2+z2=1，z=z0(｜z0｜＜1)，由z轴正向看去为逆时针方向，则曲线积分∫T(x2+yz)dx+(y2+xz)dy+(z2+xy)dz的值为()
设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f(x)与F(x)，则()．
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()
记极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
随机试题
简述电子商务采购的基本流程。
超声发现胎儿心脏的活动，最早在妊娠第几周
某石灰石矿山原矿区已开采完毕，将外延扩建新矿区，工程分析时应考虑()。
在工程风险处理技术中，()是以一种积极的态度，采用各种技术和方法去减少损失发生的机会和降低所发生损失的严重程度。
可能提供第三方保证的担保人主要有()。
夜间施工费、二次搬运费、冬雨季施工的计价可以采用()。
税务机关可以采取书面通知纳税人开户银行或者其他金融机构冻结纳税人的金额略高于应纳税款的存款作为税收保全措施。()
下面关于全面预算的说法中，错误的是()。
Britishuniversities,groaningundertheburdenofahugeincreaseinstudentnumbers,arewarningthatthetraditionofafree
经济增长的标志是()。
最新回复
(
0
)
