已知f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明至少存在一点x0∈(-∞，+∞)，使f(x0)=x0．

admin2022-06-04 79

问题已知f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明至少存在一点x₀∈(-∞，+∞)，使f(x₀)=x₀．

选项

答案用反证法，设在(-∞，+∞)内恒有f(x)-x＞0．由于x的任意性，以f(x)代替其中的x，有f[f(x)]＞f(x)＞x．这与f[f(x)]=x矛盾．同理，如果在(-∞，+∞)内恒有f(x)-x＜0，亦矛盾．因此，必有点x₁，使f(x₁)-x₁≤0，且有点x₂，使f(x₂)-x₂≥0．若上式可以取等号，则证毕．设上式都不取等号，即有 f(x₁)-x₁＜0，f(x₂)-x₂＞0 由连续函数的零点定理得，至少存在一点x₀∈(-∞，+∞)使f(x₀)=x₀．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oHR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1=（1，3，5，—1）T，α2=（2，7，a，4）T，α3=（5，17，—1，7）T．①若α1，α2，α3线性相关，求a．②当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4．③设a=3，α4是与α1，α2，α3都正交的非零向量，证明α1，α
已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为　令P＝，则P－1AP＝__________．
设X～N(0，1)，Y=X+｜X｜，Y的分布函数为FY(y)，则FY(y)的间断点个数是()
设某商品一周的需求量是X，其概率密度为若各周对该商品的需要相互独立．以Uk表示前k周的需求量，求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u)；
对于一切实数t，函数f(t)为连续的正函数且可导，又∫(—t)=f（t），设将g(x)的最小值当作a的函数，使其等于∫(a)—a2—1，求∫(x)．
设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
设(x-3sin3x+ax-2+b)=0，求a，b的值．
设是连续函数，求a，b的值．

随机试题

设{an}为有界数列，记=sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．证明：对任何正整数n，；
大气环境影响评价工作等级为二级的项目使用AERMOD预测模式不需输入的资料有()。
下列关于保险产品的论述正确的是()。
某学生上课走神，突然被叫起来回答问题，这时他的情绪状态是()。
1，2，5，12，29，()
简述职务侵占罪的构成要件。
中华人民共和国成立初期，建立社会主义国营经济的主要途径是
【S1】【S4】
Wearetoldthatthemassmediaarethegreatestorgansforenlightenmentthattheworldhasyetseen;thatinBritain,forinst
Theownerandeditorofthenewspaper______theconference.

最新回复(0)

已知f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明至少存在一点x0∈(-∞，+∞)，使f(x0)=x0．

考研数学三

设α1=（1，3，5，—1）T，α2=（2，7，a，4）T，α3=（5，17，—1，7）T．①若α1，α2，α3线性相关，求a．②当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4．③设a=3，α4是与α1，α2，α3都正交的非零向量，证明α1，α

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为 令P＝，则P－1AP＝__________．

设X～N(0，1)，Y=X+｜X｜，Y的分布函数为FY(y)，则FY(y)的间断点个数是()

设某商品一周的需求量是X，其概率密度为若各周对该商品的需要相互独立．以Uk表示前k周的需求量，求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u)；

对于一切实数t，函数f(t)为连续的正函数且可导，又∫(—t)=f（t），设将g(x)的最小值当作a的函数，使其等于∫(a)—a2—1，求∫(x)．

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设(x-3sin3x+ax-2+b)=0，求a，b的值．

设是连续函数，求a，b的值．

设{an}为有界数列，记=sup{an，an+1，…}，=inf{an，an+1，…}．证明：对任何正整数n，；

大气环境影响评价工作等级为二级的项目使用AERMOD预测模式不需输入的资料有()。

下列关于保险产品的论述正确的是()。

某学生上课走神，突然被叫起来回答问题，这时他的情绪状态是()。

1，2，5，12，29，()

简述职务侵占罪的构成要件。

中华人民共和国成立初期，建立社会主义国营经济的主要途径是

【S1】【S4】

Wearetoldthatthemassmediaarethegreatestorgansforenlightenmentthattheworldhasyetseen;thatinBritain,forinst

Theownerandeditorofthenewspaper______theconference.

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为　令P＝，则P－1AP＝__________．