首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明至少存在一点x0∈(-∞,+∞),使f(x0)=x0.
已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明至少存在一点x0∈(-∞,+∞),使f(x0)=x0.
admin
2022-06-04
52
问题
已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明至少存在一点x
0
∈(-∞,+∞),使f(x
0
)=x
0
.
选项
答案
用反证法,设在(-∞,+∞)内恒有f(x)-x>0.由于x的任意性,以f(x)代替其中的x,有f[f(x)]>f(x)>x.这与f[f(x)]=x矛盾. 同理,如果在(-∞,+∞)内恒有f(x)-x<0,亦矛盾. 因此,必有点x
1
,使f(x
1
)-x
1
≤0,且有点x
2
,使f(x
2
)-x
2
≥0.若上式可以取等号,则证毕.设上式都不取等号,即有 f(x
1
)-x
1
<0,f(x
2
)-x
2
>0 由连续函数的零点定理得,至少存在一点x
0
∈(-∞,+∞)使f(x
0
)=x
0
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oHR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设,B=A-1,则B的伴随矩阵B*的所有元素之和等于________.
设α1=(1,3,5,—1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,—1,7)T.①若α1,α2,α3线性相关,求a.②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4.③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α
设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,其中E(X)=μ,D(X)=σ2,令U=X—Xi,V=X—Xi(i≠j),则ρLN=________.
A、 B、 C、 D、 A
已知矩阵相似.求x,y,z的值;
某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时,总收益函数为R(x,y)=42x+27y—4x2—2xy—y2,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l
对于一切实数t,函数f(t)为连续的正函数且可导,又∫(—t)=f(t),设求出使g(x)取得最小值的x;
把二重积分f(x,y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ),其中D由直线x+y=1,x=1,y=1围成.
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解.求yx+1-2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解;
随机试题
下列哪项出现非凹陷性水肿
卡托普利的降压机制是
9红细胞减少,网织红细胞增高,未结合胆红素增高为主血红蛋白正常,网织红细胞正常,未结合胆红素增高为主
小便不利,发热,口渴欲饮,或心烦不寐,或兼有咳嗽,呕恶,下利,舌红苔白或微黄,脉细数。方剂选用
指数按其编制方法的不同,可分为()。
根据企业破产法律制度的规定,下列各项中,应当召开债权人会议的情形有()。
“鄂王墓上草离离”中的“离离”,是指茂盛的样子。()
一个好的建设规划应当符合可持续发展原则,需要充分考虑地方资源、环境条件和经济约束条件。遗憾的是一些新城新区的开发规划依然还是“大手笔”的宏伟蓝图,基本不考虑地形地貌等既存环境,更不会将传统村落、民居聚落有机整合到新城整体规划中,而是一副“后来居上”“拆古建
A—proofofdeathH—releasecertificateB—bodilyharmI—copyrightlawC—keywitnessJ—sumofclaimD—rightofauthorK—housearre
Womenmakeuponly14percentoffullprofessorsinU.S.economicsdepartments.Instarkcontrasttoothersocialscienceswher
最新回复
(
0
)