y"一2y’一3y=e-x的通解为________.

admin2021-01-09 71

问题 y"一2y’一3y=e^-x的通解为________.

选项

答案y=C₁e^-x+C₂e^3x一[*]e^-x(C₁，C₂为任意常数)

解析特征方程为λ²—2λ—3=0，特征值为λ₁=—1，λ₂=3，则方程y"—2y’—3y=0的通解为y=C₁e^-x+C₂e^3x(C₁，C₂为任意常数).
令原方程的特解为y₀(z)=Axe^-x，代入原方程得A=—

，于是原方程的通解为
y=C₁e^-x+C₂e^3x一

e^-x(C₁，C₂为任意常数)

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