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y"一2y’一3y=e-x的通解为________.
y"一2y’一3y=e-x的通解为________.
admin
2021-01-09
70
问题
y"一2y’一3y=e
-x
的通解为________.
选项
答案
y=C
1
e
-x
+C
2
e
3x
一[*]e
-x
(C
1
,C
2
为任意常数)
解析
特征方程为λ
2
—2λ—3=0,特征值为λ
1
=—1,λ
2
=3,则方程y"—2y’—3y=0的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
3x
(C
1
,C
2
为任意常数).
令原方程的特解为y
0
(z)=Axe
-x
,代入原方程得A=—
,于是原方程的通解为
y=C
1
e
-x
+C
2
e
3x
一
e
-x
(C
1
,C
2
为任意常数)
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0
考研数学二
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