设(Ⅰ)写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

admin2019-06-28 44

问题设(Ⅰ)

写出(Ⅱ)

的通解并说明理由．

选项

答案令A=[*]，则(Ⅰ)可写为AX=0，令B=[*] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β₁，β₂，…，β_n为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β₁，β₂，…，β_n线性无关，Aβ₁=Aβ₂=…=Aβ_n=0[*]A(β₁，β₂，…，β_n)=O[*]α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一组解，而r(B)=n，α₁^T，α₂^T，…，α_n^T线性无关，因此α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一个基础解系，通解为[*](k₁，k₂…k_n为任意常数)．

解析

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