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求f(x)= ∫01|x-t|dt在[0,1]上的最大值、最小值.
求f(x)= ∫01|x-t|dt在[0,1]上的最大值、最小值.
admin
2022-06-30
61
问题
求f(x)= ∫
0
1
|x-t|dt在[0,1]上的最大值、最小值.
选项
答案
f(x)=∫
0
1
|x-t|dt=∫
0
x
dt+∫
0
x
(x-t)dt =x
2
-[*]-x(1-x)=x
2
-x+1/2. 由f’(x)=2x-1=0得x=1/2, 因为f(0)1/2,f(1/2)=1/4,f(1)=1/2, 所以f(x)在[0,1]上的最大值为1/2,最小值为1/4.
解析
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0
考研数学二
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