已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

admin2016-10-26 42

问题已知a_n＞0(n=1，2，…)，且

(－1)^n－1a_n条件收敛，记b_n=2a_2n－1－a_2n，则级数

b_n

选项 A、绝对收敛．
B、条件收敛．
C、发散．
D、收敛或发散取决于a_n的具体形式．

答案C

解析由已知条件

(－1)^n－1a_n=a₁－a₂+a₃－a₄+…+a_2n－1－a_2n+…
=

(a_2n－1－a_2n) (收敛级数的结合律)． (*)
由

均发散．(若其中之一收敛，
由(*)

a_n收敛，得矛盾．)因为

[a_2n－1+(a_2n－1－a_2n)]，
而

b_n发散．选(C)．

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