设函数数列{xn}满足，证明存在，并求此极限。

admin2020-03-16 70

问题设函数

数列{x_n}满足

，证明

存在，并求此极限。

选项

答案令[*]，则x＜1。于是f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有[*]，再结合题目中的条件有[*]所以x_n＜x_n+1，且0＜x_n＜e，即数列{x_n}单调递增且有界。由单调有界准则可知，极限[*]存在。令[*] 由前面讨论出的函数f(x)的性质可知 [*]

解析

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