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考研
设函数数列{xn}满足,证明存在,并求此极限。
设函数数列{xn}满足,证明存在,并求此极限。
admin
2020-03-16
88
问题
设函数
数列{x
n
}满足
,证明
存在,并求此极限。
选项
答案
令[*],则x<1。于是f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以x=1是f(x)唯一的最小值点,且f(x)≥f(1)=1,从而有[*],再结合题目中的条件有[*]所以x
n
<x
n+1
,且0<x
n
<e,即数列{x
n
}单调递增且有界。由单调有界准则可知,极限[*]存在。令[*] 由前面讨论出的函数f(x)的性质可知 [*]
解析
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考研数学二
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