设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0. 求: (1)(A+2E)-1; (2)(A+4E)-1.

admin2021-11-15  20

问题 设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0.
求:
(1)(A+2E)-1
(2)(A+4E)-1

选项

答案(1)由A2+2A-3E=0得A(A+2E)=3E,1/3A·(A+2E)=E,根据逆矩阵的定义,有(A+2E)-1=1/3A. (2)由A2+2A-3E=0得(A+4E)(A-2E)+5E=0,则(A+4E)-1=-1/5(A-2E).

解析
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