已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2018-08-02 52

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=b^n-1(b+[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b+[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]a_i=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b+[*]a_i=0时，有b=[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁(x₁任意)，令自由未知量x₁=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

(2007年试题，一)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=_______

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_______．

设A是m×n矩阵，且m>n，下列命题正确的是()．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

计算机的应用已成为现代化办公室的主要标志，______已成为办公自动化的核心设备。

计算三重积分I＝，其中Ω是椭圆锥面z2＝x2＋y2及平面z＝1所围成的闭区域

参与心底构成的有：()

中枢神经系统白血病的临床特点为慢性粒细胞白血病的临床特征是

A．行气散结，降逆化痰B．疏肝行气，活血止痛C．通阳散结，行气祛痰D．行气除满，温中燥湿E．行气疏肝，散寒止痛瓜蒌薤白白酒汤的功用是

在“资源管理器”窗口中，当在左窗格中单击扩展标记和折叠标记对文件夹树的显示方式进行交换时，右窗格的内容也发生相应的变化。()

根据税收征收管理法律制度的规定，税务机关作出的下列行政行为中，纳税人认为侵犯其合法权益时应当先申请行政复议，对行政复议决定不服的再提起行政诉讼的有()。

1，1.414，1.732，2，(　)

设R是一个2元关系，有3个元组，S是一个3元关系，有3个元组。如T=R×S，则T的元组的个数为

HowlongdidJonesworkattheaccountingfirm?

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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1，1.414，1.732，2，( )

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