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  3. 已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2018-08-02  56
问题 已知齐次线性方程组

其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
选项
答案方程组的系数行列式｜A｜=bn-1(b+[*]ai)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b+[*]ai≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]ai=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a1≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b+[*]ai=0时，有b=[*]ai≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x2=x1，x3=x1，…，xn=x1(x1任意)，令自由未知量x1=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)T．
解析
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考研数学二

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