已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2018-08-02 40

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=b^n-1(b+[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b+[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]a_i=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b+[*]a_i=0时，有b=[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁(x₁任意)，令自由未知量x₁=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

求微分方程y"-y’+2y=0的通解．

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则()．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．

求方程组的通解．

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m>1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

隋朝开凿的大运河沟通了黄河、淮河等五大水系，成为南北交通大动脉。隋炀帝时代开凿的有()。

实体性准则是关于资产评估机构、资产评估专业人员通过履行一定的专业程序完成评估业务、保证评估质量的规范。判断：理由：

女性，24个月。腹泻多次，大便呈蛋花汤样，不臭，目前有眼窝凹陷，有皮肤弹性减退表现，血清钠为139mmol／L。小儿腹泻最可能的病原体为

治疗疳积，应首选

列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动，如图所示。若初速度为零，经过2min后，速度达到54km/h，则在末点的全加速度为(　　)。

断裂构造的基本形态有()。

施工作业指导书的内容包括()。

在实际经济生活中，股东控制型企业多为()。

【2013年烟台龙口市】罗杰斯的“以学生为本”“让学生自发学习”“排除对学习者自身的威胁”的教学原则属于()。

A、6B、7C、8D、9A(2+3)×5=25，(8+4)×6=72，(3+7)×9=90，(9+8)×(6)=102。

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列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动，如图所示。若初速度为零，经过2min后，速度达到54km/h，则在末点的全加速度为( )。

断裂构造的基本形态有()。

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