已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2018-08-02 48

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=b^n-1(b+[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b+[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]a_i=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b+[*]a_i=0时，有b=[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁(x₁任意)，令自由未知量x₁=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)^T．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r2j4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()．

设函数f(x)＝(α>0，β>0)．若(x)在x＝0处连续，则

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=_______

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

ATM信元由5个字节的首部和——字节的信息字段组成。

第一心音产生的原因主要是

关于急性弥漫性腹膜炎的临床表现中，下列哪项是错误的

由食品中毒造成对受害人的损害，诉讼时效是

核医学在心血管系统显像中错误的是

不属于国际税法的基本原则的是(　　)。

贷款人向企事业法人或国家规定可以作为借款人的其他组织发放的用于借款人日常生产经营周转的本外币贷款属于()。

下列关于外国文学的说法正确的有()。

侵占罪的对象是()。

HistoryofweatherforecastingEarlymethodsAlmanacsconnectedtheweatherwiththepositionsofdifferent【L3

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()．

设函数f(x)＝(α>0，β>0)．若(x)在x＝0处连续，则

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=_______

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

ATM信元由5个字节的首部和——字节的信息字段组成。

第一心音产生的原因主要是

关于急性弥漫性腹膜炎的临床表现中，下列哪项是错误的

由食品中毒造成对受害人的损害，诉讼时效是

核医学在心血管系统显像中错误的是

不属于国际税法的基本原则的是( )。

贷款人向企事业法人或国家规定可以作为借款人的其他组织发放的用于借款人日常生产经营周转的本外币贷款属于()。

下列关于外国文学的说法正确的有()。

侵占罪的对象是()。

HistoryofweatherforecastingEarlymethodsAlmanacsconnectedtheweatherwiththepositionsofdifferent【L3

已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

不属于国际税法的基本原则的是(　　)。