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计算反常积分I＝与J＝．

admin2018-06-12  55
问题 计算反常积分I＝与J＝．
选项
答案在反常积分I中令χ＝cosθ作换元，由于χ：0→1[*]→0，且[*]＝sinθ，dχ＝－sinθdθ，代入即得 [*] 再令tanθ＝t，因θ：0→[*]t：0→＋∞， 且dθ＝[*]＝1＋tan2θ＝1＋t2，故 [*] 在反常积分J中令[*]＝t，则χ：－1→0[*]t：0→1，且χ：t3－1，dχ＝3t2dt，ln(1＋χ)＝ln(t3)＝3lnt，代入就有 [*]
解析
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考研数学一

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