计算反常积分I＝与J＝．

admin2018-06-12 39

问题计算反常积分I＝

与J＝

．

选项

答案在反常积分I中令χ＝cosθ作换元，由于χ：0→1[*]→0，且[*]＝sinθ，dχ＝－sinθdθ，代入即得 [*] 再令tanθ＝t，因θ：0→[*]t：0→＋∞，且dθ＝[*]＝1＋tan²θ＝1＋t²，故 [*] 在反常积分J中令[*]＝t，则χ：－1→0[*]t：0→1，且χ：t³－1，dχ＝3t²dt，ln(1＋χ)＝ln(t³)＝3lnt，代入就有 [*]

解析

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考研数学一

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