设X为随机变量，若矩阵的特征值全为实数的概率为0．5，则( )。

admin2015-11-16 51

问题设X为随机变量，若矩阵

的特征值全为实数的概率为0．5，则( )。

选项 A、X服从区间[0，2]上的均匀分布
B、X服从二项分布B(2，0．5)
C、X服从参数为1的指数分布
D、X服从正态分布

答案A

解析 [解题思路] 先计算A的特征多项式，再由特征值全为实数应满足的概率条件进而确定X的分布。
解因｜λE－A ｜＝

＝(λ－2)(λ²＋2λ＋X)，故A的特征值全为实数的条件为b²－4ac＝4－4X≥0，由题设有P(4－4X≥0)＝0．5，即
P(X≤1)＝P(0≤X≤1)＝(1－0)／(2－0)＝0．5，
因而X服从区间[0，2]上的均匀分布，仅(A)入选。

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考研数学一

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