首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,其中a为常数.若n为整数,则f(n)=_______.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,其中a为常数.若n为整数,则f(n)=_______.
admin
2019-01-05
75
问题
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,其中a为常数.若n为整数,则f(n)=_______.
选项
答案
na
解析
令x=一1,则f(1)=f(一1)+f(2),因f(x)是奇函数,得到
f(2)=f(1)一f(一1)=2f(1)=2a.
再令x=1,则f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3a,现用数学归纳法证明f(n)=na.
当n=1,2,3时,已知或者已证.假设n≤k时,有f(k)=ka.
当n=k+1时,
f(k+1)=f(k一1)+f(2)=(k一1)a+2a=(k+1)a,
故对一切正整数n,有f(n)=na.
令x=0,则f(2)=f(0)+f(2),即f(0)=0=0.a,又f(x)是奇函数,故对一切负整数n有
f(n)=一f(一n)=一(一na)=na.
所以对一切整数n,均有f(n)=na.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7rW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A,B为三阶非零方阵,为齐次线性方程组BX=0的3个解向量,且AX=β3有非零解.(1)求a,b的值;(2)求BX=0的通解.
已如A,B为三阶矩阵,且有相同的特征值1,2,2,则下列命题:①A,B等价;②A,B相似;③若A,B为实对称矩阵,则A,B合同;④行列式|A一2E|=|2E一A|中,命题成立的有().
设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零),令X=X1+aX2,Y=X1+bX2(a,b均不为零).如果X与y不相关,则().
由曲线x2+(y一2a)2≤a2所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于________.
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量.(1)证明X,AX线性无关;(2)若A2X+AX一6X=0,求A的特征值,并讨论A可否对角化.
已知三元二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,矩阵A的对角元素之和为3,且AB+B=0,其中(1)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的坐标变换;(2)求出此二次型;(3)若β=[4,一1,0]T,求A*β.
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
设A是三阶矩阵,且各行元素的和都是5,则矩阵A一定有特征值________。
假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0—1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1—p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=________。
证明:二次型f(x)=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
随机试题
马克思主义哲学的精髓是()
OR值是哪种流行病学研究方法用来评价暴露与疾病关系的指标
背景我国南方某新建机场地处长江岸边,飞行区等级为4C。在机场建设期间发生了以下事件:事件一:在土方工程挖填前,施工单位对场地进行了较为彻底的清理;事件二:在浇筑水泥混凝土前,施工单位浇筑了1000m2的试验段;事件三:在第一次浇筑水泥混凝土时,由于
在借贷记账法下,采用发生额试算平衡时,试算平衡的公式是()。
以下关于贸易术语变形,表述正确的有()。
下列各项中,属于法律事实的有()。
小刘(北京人)由于触犯法律被判处缓刑,在社区矫正,缓刑期间由于老家的父母(住在山西)需要人员照顾,所以小刘想回山西居住好照顾父母,下说法不正确的是()。
交换价值与价值之间的关系是
Wecanengageourselveswithmusicasacomposer,performer,orlistener.Asalistener,werespondto【C1】______ofreceptivity.
Itwasoncethoughtthatairpollutionaffectedonlytheareaimmediatelyaroundlargecitieswithfactoriesand/orheavyautomo
最新回复
(
0
)