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  3. 假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_______时，随机变量X与Y不相关。

假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_______时，随机变量X与Y不相关。

admin2018-12-29  15
问题 假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_______时，随机变量X与Y不相关。
选项
答案0
解析 已知X～f(x)=E(X)=0，依题意Y=｜X—a｜，a应使E(XY)=E(X)E(Y)=0。其中
E(XY)=E(X｜X—a｜)=∫—11x｜x—a｜.
=[∫—1ax(a—x)dx+∫a1x(x—a)dx]
=
令E(XY)=(a2—3)=0，解得a=0(a=舍去。
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考研数学一

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