设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．

admin2022-05-20 93

问题设数列{a_n}满足a₀=2，na_n=a_n-1+n-1(n≥1)．
求幂级数

的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．

选项

答案[*] 即S’(x)-S(x)=x/(1-x)²，解一阶线性微分方程，得 S(x)=Ce^x+1/(1-x)．由S(0)=a₀=2，得C=1，故 S(x)=e^x+1/(1-x)，|x|＜1．

解析

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