2. 考研
  3. 设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)． 求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)． 求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．

admin2022-05-20  61
问题 设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．
求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．
选项
答案[*] 即S’(x)-S(x)=x/(1-x)2，解一阶线性微分方程，得 S(x)=Cex+1/(1-x)． 由S(0)=a0=2，得C=1，故 S(x)=ex+1/(1-x)，|x|＜1．
解析
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考研数学三

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