设数列{an}满足a0=2,nan=an-1+n-1(n≥1). 求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程,并求S(x).

admin2022-05-20  35

问题 设数列{an}满足a0=2,nan=an-1+n-1(n≥1).
求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程,并求S(x).

选项

答案[*] 即S’(x)-S(x)=x/(1-x)2,解一阶线性微分方程,得 S(x)=Cex+1/(1-x). 由S(0)=a0=2,得C=1,故 S(x)=ex+1/(1-x),|x|<1.

解析
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