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设数列{an}满足a0=2,nan=an-1+n-1(n≥1). 求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程,并求S(x).
设数列{an}满足a0=2,nan=an-1+n-1(n≥1). 求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程,并求S(x).
admin
2022-05-20
35
问题
设数列{a
n
}满足a
0
=2,na
n
=a
n-1
+n-1(n≥1).
求幂级数
的和函数S(x)满足的一阶微分方程,并求S(x).
选项
答案
[*] 即S’(x)-S(x)=x/(1-x)
2
,解一阶线性微分方程,得 S(x)=Ce
x
+1/(1-x). 由S(0)=a
0
=2,得C=1,故 S(x)=e
x
+1/(1-x),|x|<1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUR4777K
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考研数学三
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