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函数f(x)=|x3+x2-2x|arctanx的不可导点的个数是( ).
函数f(x)=|x3+x2-2x|arctanx的不可导点的个数是( ).
admin
2020-08-04
62
问题
函数f(x)=|x
3
+x
2
-2x|arctanx的不可导点的个数是( ).
选项
A、3
B、2
C、1
D、0
答案
C
解析
利用下述判别法判别.
设f(x)=|x-a|φ(x),其中φ(x)在x=a处连续.若φ(a)=0,则f(x)在x=a处可导且f′(a)=φ(a)=0;若φ(a)≠0,则f(x)在x=a处不可导.
为此,常将函数中含绝对值部分的子函数分解为一次因式|x—a|的乘积.
因f(x)可分解成
f(x)=|x(x
2
+x一2)|arctanx=|x(x+2)(x一1)|arctanx
=|x||x+2||x-1|arctanx.
显然arctanx在x=0,一2,1处连续.因
|x||x+2||x-1|arctanx=|x|φ
1
(x),
其中 φ
1
(x)|
x=0
=|x+2||x-1|arctanx|
x=0
=0,
故f(x)在x=0处可导.又
|x||x+2||x-1|arctanx=|x-1|(|x||x+2|arctanx)=|x-1|φ
2
(x),
而当x=1时, φ
2
(x)|
x=1
=|x||x+2|arctanx|
x=1
≠0,
故f(x)在x=1处不可导.又
|x||x+2||x-1|arctanx=|x+2|(|x||x-1|arctanx)=|x+2|φ
3
(x),
φ
3
(x)|
x=-2
=|x||x-1|arctanx|
x=-2
≠0,
故f(x)在x=一2处不可导.仅(C)入选.
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考研数学三
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