2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T． k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T． k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

admin2022-05-20  63
问题 设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．
k为何值时，A*+kE是正定矩阵?
选项
答案由A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=-3，可知 |A|=2×2×(-3)=-12， 故A*的特征值为 |A|/2=-6，|A|/2=-6，|A|/(-3)=4， 所以A*+kE的特征值为-6+k，-6+k，4+k． 又由于A*+kE是实对称矩阵，故当 -6+k＞0，-6+k＞0，4+k＞0，即k＞6时，A*+kE是正定矩阵．
解析
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考研数学三

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