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设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T. k为何值时,A*+kE是正定矩阵?
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T. k为何值时,A*+kE是正定矩阵?
admin
2022-05-20
53
问题
设3阶实对称矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
)有二重特征值λ
1
=λ
2
=2,且满足a
1
-2a
3
=(-3,0,6)
T
.
k为何值时,A
*
+kE是正定矩阵?
选项
答案
由A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=-3,可知 |A|=2×2×(-3)=-12, 故A
*
的特征值为 |A|/2=-6,|A|/2=-6,|A|/(-3)=4, 所以A
*
+kE的特征值为-6+k,-6+k,4+k. 又由于A
*
+kE是实对称矩阵,故当 -6+k>0,-6+k>0,4+k>0,即k>6时,A
*
+kE是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KFR4777K
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考研数学三
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