设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T． k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

admin2022-05-20 53

问题设3阶实对称矩阵A=(a₁，a₂，a₃)有二重特征值λ₁=λ₂=2，且满足a₁-2a₃=(-3，0，6)^T．
k为何值时，A^*+kE是正定矩阵?

选项

答案由A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=-3，可知 |A|=2×2×(-3)=-12，故A^*的特征值为 |A|/2=-6，|A|/2=-6，|A|/(-3)=4，所以A^*+kE的特征值为-6+k，-6+k，4+k．又由于A^*+kE是实对称矩阵，故当 -6+k＞0，-6+k＞0，4+k＞0，即k＞6时，A^*+kE是正定矩阵．

解析

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考研数学三

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