2. 考研
  3. 设T是连续型随机变量，且P{T≤a}=θ，P{T＞b}=0(0＜θ＜1／2，a＜b)．令 若θ(0＜θ＜1／2)为未知参数，利用总体Z的样本值-2，0，0，0，2，2，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设T是连续型随机变量，且P{T≤a}=θ，P{T＞b}=0(0＜θ＜1／2，a＜b)．令 若θ(0＜θ＜1／2)为未知参数，利用总体Z的样本值-2，0，0，0，2，2，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

admin2022-05-20  42
问题 设T是连续型随机变量，且P{T≤a}=θ，P{T＞b}=0(0＜θ＜1／2，a＜b)．令

若θ(0＜θ＜1／2)为未知参数，利用总体Z的样本值-2，0，0，0，2，2，求θ的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案由于EZ=0，且 E(Z2)=(-2)2·θ+02·(1-2θ)+22·θ=8θ， 故8θ=1/6[*]Zi2=［(-2)2+02+02+02+22+22］／6=2， 由此可得θ的矩估计值为[*]=1/4． 似然函数为 L(θ)=θ·(1—2θ)3·θ2=θ3(1-2θ)3． 两边同时取对数，得 ㏑L(θ)=3㏑θ+3㏑(1-2θ)． 令 d/dθ㏑L(θ)=3/θ-6/(1-2θ)=(3-12θ)/θ(1-2θ)=0， 得θ的最大似然估计值为[*]=1/4．
解析
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考研数学三

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