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设T是连续型随机变量,且P{T≤a}=θ,P{T>b}=0(0<θ<1/2,a<b).令 若θ(0<θ<1/2)为未知参数,利用总体Z的样本值-2,0,0,0,2,2,求θ的矩估计值和最大似然估计值.
设T是连续型随机变量,且P{T≤a}=θ,P{T>b}=0(0<θ<1/2,a<b).令 若θ(0<θ<1/2)为未知参数,利用总体Z的样本值-2,0,0,0,2,2,求θ的矩估计值和最大似然估计值.
admin
2022-05-20
69
问题
设T是连续型随机变量,且P{T≤a}=θ,P{T>b}=0(0<θ<1/2,a<b).令
若θ(0<θ<1/2)为未知参数,利用总体Z的样本值-2,0,0,0,2,2,求θ的矩估计值和最大似然估计值.
选项
答案
由于EZ=0,且 E(Z
2
)=(-2)
2
·θ+0
2
·(1-2θ)+2
2
·θ=8θ, 故8θ=1/6[*]Z
i
2
=[(-2)
2
+0
2
+0
2
+0
2
+2
2
+2
2
]/6=2, 由此可得θ的矩估计值为[*]=1/4. 似然函数为 L(θ)=θ·(1—2θ)
3
·θ
2
=θ
3
(1-2θ)
3
. 两边同时取对数,得 ㏑L(θ)=3㏑θ+3㏑(1-2θ). 令 d/dθ㏑L(θ)=3/θ-6/(1-2θ)=(3-12θ)/θ(1-2θ)=0, 得θ的最大似然估计值为[*]=1/4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tFR4777K
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考研数学三
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