首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为3阶相似非零矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij为aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,行列式|AB-A*+B-E|=______.
设A,B为3阶相似非零矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij为aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,行列式|AB-A*+B-E|=______.
admin
2017-05-18
37
问题
设A,B为3阶相似非零矩阵,矩阵A=(a
ij
)满足a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),A
ij
为a
ij
的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,行列式|AB-A
*
+B-E|=______.
选项
答案
[*]
解析
|A
*
B-A
*
+B-E|=|A
*
(B-E)+(B-E)|
=|(A
*
+E)(B-E)|=|A
*
+E|.|B-E|
由a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3)可知,A
T
=A
*
,于是
AA
T
=AA
*
=|A|E
|AA
T
|=A|
3
|A|=|A|
3
|A|=0或|A|=1.
因为A≠0,不妨假定a
ij
≠0,所以
|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
≠0,
故|A|=1.
又由题设可知,A,B相似,所以A,B有相同的特征值,且|B|=|A|=1.
由|E+2B|=|E+3B|=0可知,B有特征值λ
1
=
,设另外一个特征值为λ
3
,则有λ
1
λ
2
λ
3
=
所以A,B的特征值为λ
1
=
,λ
3
=6.
于是|A
*
+E|=|A
T
+E|=|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)(λ
3
+1)=
|B-E|=(λ
1
-1)(λ
2
-1)(λ
3
-1)=
=10.
故|A
*
B-A
*
+B-E|=|A
*
+E|.|B-E|=
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ocu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(I)由题设,AX=β的解不唯一,从而其系数矩阵的秩与增广矩阵阵的秩相同但小于对增广矩阵做初等行变换,得[*]
若随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布于N(μ,22),则根据切比雪夫不等式得P{|X ̄-μ|≥2}≤_________.
设f有连续导数,其中∑是由y=x2+z2和y=8-x2-z2所围立体的外侧,则I=().
设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为()
f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)=0,证明:若f(a)=f(b)=0,则f(x)在[a,b]上恒为0.
某工厂每天分3个班生产,事件Ai表示第i班超额完成生产任务(i=1,2,3),则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为().
汽车沿某街道行驶,需通过三个设有红绿灯的交通道口,已知道口信号灯之间相互独立,且红绿信号显示时间相等,以X表示该车首次遇到红灯前所通过的道口数,求随机变量X的概率分布.
设常数λ>0,而级数收敛,则级数().
设函数Fn(x)=其中n=1,2,3,…为任意自然数,f(x)为[0,+∞)上正值连续函数.求证:Fn(x)在(0,+∞)存在唯一零点x0;
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
随机试题
-2,1,0,5,26,17,124,37,()
李女士,35岁,已婚,结婚4年未孕。妇科检查:子宫后位,正常大小,子宫骶骨韧带处扪及数个小硬结节,双侧附件无明显异常。临床初步诊断为子宫内膜异位。下列不是子宫内膜异位症的临床表现是
尿液中白细胞明显增多见于
坐位乘车时,急刹车,右膝前方受到撞击,出现右髋剧痛,髋关节运动障碍,处于屈曲、内收、内旋畸形状态。应选择哪种治疗方法
关于企业风险管理的内容,下列说法正确的有()。
化学学习评价的根本目的是()。
Sometimesaraceisnotenough.Sometimesarunnerjustwantstogofurther.That’swhathappenedtoDennisMartinandBrookeCu
(2012年真题)下列关于国家机关之间关系的表述,正确的有()。
阅读以下说明,回答问题1至问题5,将解答填入对应的解答栏内。[说明]某公司两分支机构之间的网络配置如图4-1所示,为保护通信安全,在路由器router-a和router-b上配置IPSec安全策略,对192.168.8.0/24网段和192
Duringtherushhours,apolicemandirectstrafficattheintersection,and_________therehavebeennoaccidents.
最新回复
(
0
)