首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为3阶相似非零矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij为aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,行列式|AB-A*+B-E|=______.
设A,B为3阶相似非零矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij为aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,行列式|AB-A*+B-E|=______.
admin
2017-05-18
21
问题
设A,B为3阶相似非零矩阵,矩阵A=(a
ij
)满足a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),A
ij
为a
ij
的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,行列式|AB-A
*
+B-E|=______.
选项
答案
[*]
解析
|A
*
B-A
*
+B-E|=|A
*
(B-E)+(B-E)|
=|(A
*
+E)(B-E)|=|A
*
+E|.|B-E|
由a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3)可知,A
T
=A
*
,于是
AA
T
=AA
*
=|A|E
|AA
T
|=A|
3
|A|=|A|
3
|A|=0或|A|=1.
因为A≠0,不妨假定a
ij
≠0,所以
|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
≠0,
故|A|=1.
又由题设可知,A,B相似,所以A,B有相同的特征值,且|B|=|A|=1.
由|E+2B|=|E+3B|=0可知,B有特征值λ
1
=
,设另外一个特征值为λ
3
,则有λ
1
λ
2
λ
3
=
所以A,B的特征值为λ
1
=
,λ
3
=6.
于是|A
*
+E|=|A
T
+E|=|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)(λ
3
+1)=
|B-E|=(λ
1
-1)(λ
2
-1)(λ
3
-1)=
=10.
故|A
*
B-A
*
+B-E|=|A
*
+E|.|B-E|=
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ocu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X和Y独立同分布,记U=x-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然().
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φˊy(x,y)≠0,已知(xo,yo)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().
设F(x)=F(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex.求F(x)所满足的一阶微分方程;
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
在电炉上安装了四个温控器,其显示温度的误差是随机的,在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度to,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,设T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于()
由题设,需先求出f(x)的解析表达式,再求不定积分.[*]
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数,具φ(0)=1,计算的值.
设随机变量X的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2,则由切比雪夫不等式,有P{|X-μ|≥3σ}≤__________.
(2005年试题,19)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.求函数φ(y)的表达式.
设f(x)为连续函数,且且当x→0时,与bxk为等价无穷小,其中常数b≠0,k为某正整数,求k与b的值及f(0),证明f(x)在x=0处可导并求f’(0).
随机试题
利息来源于()
下列符号中,表示数据结构中可重复项的是()
下述哪项不属于原始骨痂形成期范围
患者男,72岁。因进食时误吞鸭骨后吞咽困难和吞咽疼痛6小时,在当地医院就诊,经照X线片发现食管中段有不透光的阴影,由于当地医院条件有限,仅给予抗感染、对症和支持治疗两天,症状无明显缓解,且出现背部及胸骨后疼痛,多次呕吐,呕吐物为唾液样物,其中两次带有少许鲜
《入境货物报检单》上的货物总值应与()上所列的一致。
电脑上的数字图像可根据其不同特性分为两大类。一类是(),一类是点阵图。
外国旅游者要求中途退团或延长旅游时,都必须()。
尊阿弥陀佛为教主,以向往西方极乐世界为宗旨的佛教教派是()。
下列工具中为需求分析常用工具的是______。
What’stheproblemtheworldisnowfacing?Theworldisnotonlyhungrybutitisalso______.
最新回复
(
0
)