2. 考研
  3. 设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)经初等行变换变为矩阵B=(β1,β2,β3,β4)，且α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,α4线性相关，则( )。

设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)经初等行变换变为矩阵B=(β1,β2,β3,β4)，且α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,α4线性相关，则( )。

admin2021-11-25  49
问题 设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)经初等行变换变为矩阵B=(β1,β2,β3,β4)，且α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3,α4线性相关，则(          )。
选项 A、β4不能由β1,β2,β3线性表示
B、β4能由β1,β2,β3线性表示，但表示法不唯一
C、β4能由β1,β2,β3线性表示，且表示法唯一
D、β4能否由β1,β2,β3线性表示不能确定
答案C
解析 因为α1,α2,α3线性无关,而α1,α2,α3,α4线性相关，所以α4可由α1,α2,α3唯一线性表示，又A=(α1,α2,α3,α4)经过有限次初等行变换为B=(β1,β2,β3,β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4能由β1,β2,β3线性表示，且表示法唯一。
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考研数学二

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