2. 考研
  3. 设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξξT=1，则 ①A是对称矩阵； ②是单位矩阵； ③是正交矩阵；④是可逆矩阵。 上述结论中，正确的个数是( )

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξξT=1，则 ①A是对称矩阵； ②是单位矩阵； ③是正交矩阵；④是可逆矩阵。 上述结论中，正确的个数是( )

admin2019-08-12  69
问题 设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξξT=1，则
①A是对称矩阵；    ②是单位矩阵；
③是正交矩阵；④是可逆矩阵。
上述结论中，正确的个数是(      )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案D
解析 AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E—2ξξT=A，①成立。
A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，②成立。
由①②，得A2=AAT=E，故A是正交矩阵，③成立。
由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A—1=AT，④成立。
故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oeN4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)